初中数学中有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

初中数学中充要条件的定义

如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

补充说明

假设A是条件，B是结论：

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件(A=B)，或者说B的充分必要条件是A。

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A∈B)。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B∈A)。

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件。

充要条件例题

例如1：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件。

a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件举例如下：

若没有Q成立,则P也不成立，Q是P的必要条件。

如：P: x=1 Q: x^2=1，

P是Q的充分条件而不是必要条件（没有x=1,当x=-1,x^2=1)，

Q是P的必要条件,没有x^2=1,就没有x=1。

例如2：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。

对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。