任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。

内接四边形对角互补

设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

证明：

连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

则BE为⊙O的直径

∴∠BAE=∠BCE=90°

∴∠BAE+∠BCE=180°

∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）

∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°

即∠BAD+∠BCD=180°

∴∠A+∠C=180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）

∴∠B+∠D=180°

互为补角

互补(互为补角)是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”，简称“互补”。若两个角互为补角，则可以说其中一个角是另一个角的补角。

(1)同角的补角相等

(2)等角的补角相等

需要注意：

(1)“互为补角”是两角之间的数量关系，与两个角的位置无关

(2)“互补”概念中的角总是成对出现