因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

推广：“ax-b为f(x)的因式”等价于f（b/a）=0。

余式定理：当一个多项式f(x)除以(x–a)时，所得的余数等于f(a)。

例1：当除以(x–1)时，则余数等于。

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则。

如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。

余式定理的推论

当一个多项式f(x)除以(mx–n)时，所得的余数等于f(n/m)。

例2：求当除以(3x+1)时所得的余数。

设f(x)=9x^2+6x–7，则余数f（-1/3）=1-2-7=-8。