在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

无理数的概念

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

有理数和无理数的区别

（1）性质区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

（2）结构区别：

有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数。

（3）范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

无理数集及其他数集的符号

无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数集合符号为CrQ。

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+。

所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-。

全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I。

全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。