反比例函数的定义

　　定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数的性质

　　函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

　　3.x的取值范围是：x≠0;

　　y的取值范围是：y≠0。

　　4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　反比例函数的一般形式

　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

 

　　(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

　　其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

　　补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).

　　2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.

　　反比例函数解析式的特征

　　⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

　　⑵比例系数

　　⑶自变量的取值为一切非零实数。

　　⑷函数的取值是一切非零实数。